Typering: Kansrekening.

Klas: 4h, 5h, 4v, 5v, 6v

Studielast: 10 sbu

• Oriëntatie

Mensen die naar het casino gaan om te gokken, hopen dat ze zoveel geluk hebben, dat ze met meer geld weggaan dan waarmee ze kwamen. Veel mensen doen er dan ook vanalles aan om zichzelf meer geluk te bezorgen. Ze rijden bijvoorbeeld een bepaalde route naar het casino, spelen alleen op donderdag of trekken bepaalde kleding aan. Al deze dingen berusten op bijgeloof, maar er zijn ook mensen die tijdens het gokken gebruik maken van een bepaald systeem. Dit systeem berust volgens hen niet op bijgeloof, maar op wiskundig inzicht. Vaak is het echter zo dat via een wiskundige berekening aangetoond kan worden dat de gebruiker van het systeem over geen enkel wiskundig inzicht beschikt.

• Probleemstelling

Een eigenschap van roulette die veel gebruikt wordt voor systemen, is het feit dat in de derde kolom van de nummers slechts vier zwarte nummers voorkomen en dus acht rode nummers. Veel mensen denken nu dat wanneer ze op de derde kolom en op de zwarte nummers geld zetten, ze meer kans op winst hebben, omdat ze meer nummers gedekt hebben met zo weinig mogelijk geld. Laat zien dat er gemiddeld geen winst wordt gemaakt met dit systeem door voor elk getal de winst uit te rekenen als dit getal valt en als er op de derde kolom en op zwart is ingezet.

• Probleem verkennen

Op de site van Holland Casino kun je de uitbetalingen op de verschillende roulette inzetten vinden. Er zijn twee soorten roulette die er in Holland Casino gespeeld kunnen worden: Amerikaanse roulette en Franse roulette.

• Plan van aanpak en het eindprodukt

Probeer zelf een systeem te bedenken voor Franse roulette, dat op het eerste gezicht een winnend systeem lijkt te zijn. Leg in een verslag uit hoe het systeem werkt en op grond van welke argumenten het een winnend systeem lijkt te zijn. Leg daarna met behulp van wiskundige argumenten uit waarom het toch geen winnend systeem is.
Opmerking:Ook al zijn er veel mensen die systemen verkopen voor veel geld, er is nog nooit van een roulette systeem bewezen dat het ook echt winnend is.